Ongeveer jaarlijks krijg ik een telefoontje van de PCG (de Publishers Communication Group, onderdeel van Ingenta) met de vraag of ze me mogen terugbellen om met mij over een aantal budget-gerelateerde gegevens te spreken in het kader van hun jaarlijkse Information and Library Budget Study. Daar doe ik al een paar jaar aan mee.

Misschien zijn er onder de lezers van dit artikel bibliotheekcollega’s die eveneens regelmatig informatie doorspelen aan de PCG. Wereldwijd zijn er blijkbaar nogal veel respondenten uit academische en medische bibliotheken, overheidsbibliotheken en bedrijfsbibliotheken. In België waren er in 2017 drie respondenten uit academische bibliotheken.

In Europa namen 114 academische bibliotheken deel, wereldwijd 402 academische bibliotheken. Wereldwijd namen 706 bibliotheken deel in 2017. En ook al wordt er meer dan waarschijnlijk af en toe een bedrag of een percentage geschat door de respondenten, na jarenlang verzamelen beginnen de rapporten van de PCG trends te tonen.

Evolutie uitgaven aan informatiebronnen in elektronische en gedrukte vorm

In het kader van een update van mijn hoofdstuk over economische aspecten in de Wegwijzer voor bibliotheken en documentatiecentra nam ik de PCG-gegevens ter hand aangaande de percentage expenditure on electronic information resources. Ik voerde geen uitgebreid onderzoek, maar plaatste slechts een paar gegevens in een grafiek, meer bepaald enkel voor Noord-Amerika, Europa en Oost-Azië over de jaren 2004 tot en met 2017. Een medewerker van de PCG meldde dat de gegevens over 2018 niet verzameld werden en dat de gegevens over 2019 nog in een rapport gegoten moeten worden. 

De grafiek hieronder toont het aandeel van de bibliotheekbudgetten dat besteed werd aan elektronische bronnen. Hierbij betekent 60 procent bijvoorbeeld dat dit percentage van het budget besteed wordt aan de elektronische vorm en 40 procent aan de gedrukte vorm.

Toch geen rechtlijnige evolutie?

Je zou een rechte lijn kunnen tekenen door de punten in de voorgaande grafiek, maar we weten dat in 1995 de uitgave aan tijdschriften en gegevensbanken in elektronische vorm bijna 0 procent was. Zo verscheen pas vanaf 1996 het tijdschrift New Astronomy in elektronische vorm. Gegevensbanken waren al heel wat vroeger elektronisch toegankelijk, maar we kunnen toch wel een aantal punten toevoegen voor de vroegere jaren in de grafiek.

Tot en met 1995 kunnen we aannemen dat er weinig informatiebronnen in elektronische vorm aangeschaft werden. Aan de andere kant van de grafiek wordt er in de jaren na 2017 wellicht een plateau bereikt. We veronderstellen nu, en dat is niet meer dan een verantwoorde schatting, dat het percentage in de jaren na 2017 gelijk blijft aan het percentage in 2017. Het resultaat stellen we in de grafiek hieronder voor.

De S-curve

We realiseerden ons dat de curven in deze grafiek een S-vorm vertonen. Die vorm is wiskundig te beschrijven. Het gaat om de zogenaamde logistische functie, die in 1838 zo genoemd werd door de Belgische wiskundige Pierre-François Verhulst, een alumnus van de Universiteit Gent (UGent). Deze functie beschrijft het verloop van de omvang van een populatie. Verhulst modelleerde populaties en paste zijn model ook toe op de evolutie van de Belgische bevolking. De logistische functie of logistische curve wordt voorgesteld met de vergelijking

waarin:
L de maximale waarde is van de curve;
e het grondtal van de natuurlijke logaritme;
k de snelheid waarmee de curve stijgt;
x0 de waarde van x bij het midden van de S-curve. 

Deze vergelijking is vrij eenvoudig in Excel te implementeren. Hieronder staat de curve van f(x) voor de waarden L = 1, k = 0,75 en x0 = 0 (berekend voor waarden van x gaande van -6 tot 6).

Verband met de innovatietheorie van Rogers

De logistische functie wordt toegepast voor de beschrijving van de innovatietheorie van Rogers. Deze theorie legt uit hoe, waarom en tegen welke snelheid nieuwe ideeën en technologieën zich verspreiden. Rogers onderscheidt vijf stadia en hij preciseert daarbij het aandeel van de deelnemers in de evolutie van de acceptatie:

• stadium van innovatoren (2,5%);
• stadium van pioniers (13,5%);
• stadium van voorlopers (34%);
• stadium van achterlopers (34%);
• stadium van achterblijvers (16%).

Grafisch voorgesteld ziet dat er als volgt uit, waarbij de gele lijn de logistische curve is:

De S-vorm van de evolutie van gedrukt naar elektronisch

Het lijkt interessant om de PCG-gegevens over het aandeel van uitgaven aan elektronische bronnen te vergelijken met de logistische functie, omdat de introductie en de verdere invoering van de elektronische vorm van informatiebronnen te maken had met een innovatie die gelanceerd en stelselmatig geaccepteerd (geïmplementeerd) werd. Om dat te doen, moeten we eerst de logistische functie naar onze hand zetten.

We wensen een S-vormige curve te bepalen en uit te tekenen in Excel waarbij we enkel opgeven in welk jaar de toename begint en in welk jaar het plateau bereikt wordt. De maximale waarde (L) van de curve moeten we kunnen instellen op bijvoorbeeld 80 procent.

Dat stemt overeen met een aandeel van 80 procent van alle informatiebronnen dat elektronisch aangeschaft wordt, zodat we daarmee aangeven dat nog 20 procent van de bronnen op papier aangeschaft wordt. De curve is symmetrisch zodat de waarde van x₀ volgt uit het opgegeven startjaar en het opgegeven eindjaar. De ‘steilheid’ (k) van de curve kan dan in Excel berekend en getekend worden.

In principe start de curve bij min oneindig en stopt ze bij plus oneindig. Het is voor onze toepassing voldoende om bij het aanvangstijdstip een waarde voor f(x) van 1 procent aan te nemen en het aanvangstijdstip f(x) in te stellen op 0,00. Voor de start van het plateau kunnen we f(x) gelijkstellen aan 99 procent. De waarde van x₀ berekenen we uit de som van het plateautijdstip en het aanvangstijdstip. Die som delen we door twee.

De snelheid k waarmee de curve stijgt kan vanwege de symmetrie van de curve zowel uit het aanvangstijdstip (xₐ) als uit het plateautijdstip (xₚ) berekend worden. Beide vergelijkingen geven een identiek resultaat.¹ De volgende grafiek geeft de uitwerking van het model weer, samen met de gegevens uit de bevraging

We zien dat de logistische curve (in het geel voorgesteld) de evolutie van de overgang van de gedrukte naar de elektronische vorm heel mooi volgt. Hier een zogenaamde curve fitting toepassen, zou ons te ver leiden. Het lijkt echter interessant om de curve in 1995 niet te laten starten bij 1 procent, maar bij een iets hoger percentage, bijvoorbeeld 5 procent.

Dat zou de gele curve misschien nog beter laten overeenstemmen en misschien is dat ook realistischer, omdat er in academische bibliotheken in de jaren negentig toch wel wat uitgaven waren voor de toegang tot elektronische databanken. Het verder uitwerken van dit model lijkt ons een prima onderwerp voor een masterproef in de informatie- en bibliotheekwetenschap (maar die opleiding moeten we in Vlaanderen ooit nog eens opnieuw opstarten).

Flatten the curve

De logistische curve komt de lezer misschien bekend voor. Het aantal besmettingen met COVID-19, het aantal opnames in ziekenhuizen en het aantal sterfgevallen ten gevolge van het virus, toonden allemaal de S-vorm. Het was die curve die we zo plat mogelijk moesten krijgen door ‘in ons kot te blijven’.

De bedoeling was de curve zodanig te beïnvloeden dat er zo weinig mogelijk leed over ons heen kwam. Data scientists hadden hun handen vol met het voorspellen van de hoogte van de piek van de curve.

¹ Voor wie het zelf wil uitproberen: k= -ln⁡(L0.01-1)xₐ-x₀ en k= -ln⁡(L0.99-1)xp-x₀.